مدارس ، ثانويتي على الأنترنيت
المتتاليات العددية
تمرين1
نعتبر المتتالية
(
u
n
)
المعرفة بما يلي :
{
u
0
=
2
3
u
n
+
1
=
1
4
u
n
+
3
8
(
n
∈
ℕ
)
بين بالترجع ان
∀
n
∈
ℕ
1
2
≤
u
n
≤
2
3
اثبت ان المتتالية
(
u
n
)
تناقصية
لتكن المتتالية المعرفة بما يلي
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
v
n
=
3
(
2
u
n
−
1
)
بين ان
(
v
n
)
هندسية و حدد اساسها و حدها الاول .
احسب
v
n
بدلالة n و استنتج قيمة
u
n
احسب نهاية
(
u
n
)
البداية
تمرين2
نعتبر المتتالية
(
u
n
)
المعرفة بما يلي
{
u
0
=
5
u
n
+
1
=
u
n
+
12
(
n
∈
ℕ
)
اثبت ان
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
u
n
≥
4
ادرس رتابة
(
u
n
)
بين ان
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
0
≤
u
n
+
1
−
4
≤
1
4
(
u
n
−
4
)
وان المتتالية متقاربة.
استنتج ان
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
u
n
−
4
≤
(
1
4
)
n
البداية
تمرين3
نعتبر المتتالية العددية المعرفة بما يلي
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
{
u
n
+
1
=
1
2
(
1
+
u
n
)
2
u
0
=
2
بين ان
(
u
n
)
تزايدية قطعا.
بين ان
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
u
n
+
1
−
u
n
≥
5
2
استنتج ان
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
u
n
≥
2
+
5
n
2
احسب نهاية المتتالية
(
u
n
)
البداية
تمرين4
نعتبر المتتالية المعرفة بما يلي:
{
u
n
+
1
=
2
u
n
2
1
+
u
n
3
,
n
∈
ℕ
u
0
=
1
2
احسب
u
1
بين ان:
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
u
n
〉
0
بين بالترجع ان:
(
r
m
:
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
1
1
+
u
n
3
〈
1
)
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
u
n
≤
1
2
بين ان :
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
u
n
+
1
u
n
≤
1
واستنتج ان المتتالية متقاربة.
بين ان :
(
∀
n
∈
ℕ
*
)
:
u
n
+
1
≤
(
8
9
)
u
n
استنتج ان :
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
u
n
≤
(
8
9
)
n
u
0
احسب:
lim
n
→
+
∞
u
n
البداية
تمرين5
ادرس تقارب المتتالية المعرفة بما يلي:
{
u
n
+
1
=
2
−
u
n
..
(
∀
n
∈
ℕ
)
u
0
=
1
البداية
تمرين6
لتكن
f
الدالة المعرفة على
I
=
[
2,3
]
بما يلي :
f
:
x
↦
5
x
+
2
x
+
3
ضع جدول تغيرات الدالة
f
على المجال
I
بين ان :
f
(
I
)
⊂
I
نعتبر المتتالية المعرفة بما يلي:
{
u
n
+
1
=
f
(
u
n
)
;
(
∀
n
∈
ℕ
)
u
0
=
2
بين بالترجع ان :
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
2
≤
u
n
≤
3
بين ان :
(
u
n
)
تزايدية
استنتج ان :
(
u
n
)
متقاربة و حدد نهايتها.
البداية
تمرين7
نعتبر المتتالية المعرفة بما يلي:
{
u
n
+
1
=
−
1
2
+
u
n
(
∀
n
∈
ℕ
)
u
0
=
0
بين ان :
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
u
n
∈
]
−
1,0
]
لتكن المتتالية المعرفة بما يلي:
(
∀
n
∈
ℕ
)
:
v
n
=
1
1
+
u
n
بين ان :
(
v
n
)
متتالية حسابية.
استنتج
lim
n
→
+
∞
u
n
البداية
تمرين8
نعتبر المتتالية
(
u
n
)
المعرفة بما يلي
{
u
0
=
1
u
n
+
1
=
u
n
+
2
n
+
3
(
∀
n
∈
ℕ
)
ادرس رتابة المتتالية
(
u
n
)
اثبت انه لكل عدد صحيح طبيعي n لدينا
u
n
〉
n
2
احسب
lim
n
→
+
∞
u
n
اكتب الحد العام للمتتالية
(
u
n
)
بدلالة n
البداية
تمرين9
نغتبر المتتالية العددية
(
u
n
)
المعرفة بما يلي
{
u
0
∈
[
0,1
]
u
n
+
1
=
1
+
u
n
2
(
n
∈
ℕ
)
لتكن
f
الدالة المعرفة على المجال
I
=
[
0,1
]
بما يلي
f
(
x
)
=
1
+
x
2
حل المعادلة
f
(
x
)
=
x
ادرس تغيرات الدالة
f
ثم ضع جدول تغيراتها
اثبت ان
f
(
I
)
⊂
I
استنتج ان
∀
n
∈
ℕ
0
≤
u
n
≤
1
اثبت ان
∀
x
∈
I
0
≤
f
'
(
x
)
≤
1
2
2
اثبت ان
∀
n
≥
1
|
u
n
+
1
−
1
|
≤
1
2
2
|
u
n
−
1
|
استنتج ان
∀
n
≥
1
|
u
n
−
1
|
≤
(
1
2
2
)
n
|
u
0
−
1
|
استنتج نعاية المتتالية
(
u
n
)
البداية
تمرين10
البداية
