المعادلات و المتراجحات و النظمات

لحساب مميز ثلاثية الحدود و البحث عن جذورها
انقر هنا

التمرين 1

حل في

ℝ

المعادلة :

x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0

البداية
الجواب

التمرين 2

حل في

ℝ

المعادلة :

2 x^{3} - 7 x + 2 = 0

البداية
الجواب

التمرين 3

حل في

ℝ

المعادلات التالية :

$\sqrt{x + 1} = 2 x - 3$
$x - 2 \sqrt{x} + 3 = 0$
$\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} = x - 2$

البداية
الجواب

التمرين 4

حل في

ℝ

المعادلة :

\frac{x^{2} + x + 1}{x - 1} = 2 x + 3

البداية
الجواب

التمرين 5

حل في

ℝ

المتراجحات التالية :

$x^{2} + 4 x + 4 〉 (2 x - 1) (x + 2)$
$x^{3} \geq \frac{4}{x}$
$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{1 - x} \geq x + 3$
${(\frac{3 - 2 x}{x - 1})}^{2} \leq {(\frac{6 - 5 x}{x + 2})}^{2}$
$\frac{1}{x^{2} - 4 x + 3} \leq \frac{2}{x^{2} - 4 x + 4}$
$\frac{- 2 x^{3} + 3 x + 10}{- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x + 8} \geq 0$

البداية
الجواب

التمرين 6

حل في

ℝ^{2}

النظمات التالية :

${\begin{cases} x + y = 16 \\ x y = - 1024 \end{cases}$
${\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 98 \\ x y = 15 \end{cases}$
${\begin{cases} x^{2} - x y + y^{2} = 0 \\ x + y = - 2 \end{cases}$

البداية
الجواب

التمرين 7

حل في

ℝ^{2}

النظمات التالية :

${\begin{cases} x \sqrt{2} + y = 1 \\ 3 x + y \sqrt{2} = 0 \end{cases}$
${\begin{cases} 2 x^{2} - 3 \sqrt{y} = - 1 \\ 6 x^{2} - 7 \sqrt{y} = 3 \end{cases}$
${\begin{cases} \frac{4}{3} x^{2} - \frac{3}{y + 1} = - \frac{5}{3} \\ \frac{1}{6} x^{2} + \frac{2}{y + 1} = \frac{11}{8} \end{cases}$

البداية
الجواب

التمرين 8

حل مبيانيا النظمة التالية :

{\begin{cases} x - 3 〉 0 \\ 3 x - 2 y + 6 〈 0 \end{cases}

البداية
الجواب

جواب التمرين 1

(E) : x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0

نضع

x^{2} = X

المعادلة

(E)

تصبح

(E^{'}) : X^{2} - 6 X + 8 = 0

. لنحسب مميز المعادلة

(E^{'})

Δ = b^{2} - 4 a c = 36 - 32 = 4

ومنه فإن للمعادلة حلين مختلفين:

X = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{6 - 2}{2} = 2

أو

X = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{6 + 2}{2} = 4

وعليه فإن

x^{2} = 2

أو

x^{2} = 4

أي ...

x = \pm \sqrt{2}

أو

x = \pm 2

إذن

S = {2; - 2; \sqrt{2}; - \sqrt{2}}

التمرين

جواب التمرين 2

(E) : 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0

لاحظ أن المعادلة لها حل بديهي هو

- 2

لأن

2 {(- 2)}^{3} - 7 (- 2) + 2 = - 16 + 14 + 2 = 0

. يمكن القول أيضا أن

- 2

جذر للحدودية

p (x) = 2 x^{3} - 7 x + 2

إذن

p (x)

تقبل القسمة على

x - 2

لننجز هذه القسمة.

إنطلاقا من هذه القسمة يمكن إستنتاج تعميل للحدودية

p (x)

وهو

p (x) = (x + 2) (2 x^{2} - 4 x + 1)

إذن :

p (x) = 0

تعني

x + 2 = 0

أو

(E^{'}) : 2 x^{2} - 4 x + 1 = 0

. لنحسب مميز المعادلة

(E^{'})

Δ = 8; x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}; x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}

.و أخيرا فإن مجموعة حلول المعادلة

(E)

هي

S = {- 2; 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}; 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}

التمرين

جواب التمرين 3

(E) : \sqrt{x + 1} = 2 x - 3

لتكنD مجموعة تعريف المعادلة

(E)

\begin{array}{l} D = {x \in ℝ / x + 1 \geq 0} \cap {x \in ℝ / 2 x - 3 \geq 0} \\ D = {x \in ℝ / x \geq - 1} \cap {x \in ℝ / x \geq \frac{3}{2}} \\ D = [\frac{3}{2}; + \infty [ \end{array}

لكلx منD :

\sqrt{x + 1} = 2 x - 3

تكافئ

4 x^{2} - 13 x + 8 = 0

Δ = 41; x_{1} = \frac{13 + \sqrt{41}}{8}; x_{2} = \frac{13 - \sqrt{41}}{8}

. و بما أن

\frac{13 - \sqrt{41}}{8} \notin D

فإن

S = {\frac{13 + \sqrt{41}}{8}}

التمرين

جواب التمرين

التمرين

جواب التمرين

التمرين

جواب التمرين

التمرين

sajid@madariss.fr

المعادلات و المتراجحات و النظمات

لحساب مميز ثلاثية الحدود و البحث عن جذورهاانقر هنا

التمرين 1

التمرين 2

التمرين 3

التمرين 4

التمرين 5

التمرين 6

التمرين 7

التمرين 8

جواب التمرين 1

جواب التمرين 2

جواب التمرين 3

جواب التمرين

جواب التمرين

جواب التمرين

لحساب مميز ثلاثية الحدود و البحث عن جذورها
انقر هنا