الحدوديات

---

التمرين 1

حدد خارج و باقي قسمة $4x^3-13x-5$ على $x+1$

البداية
الجواب

---

التمرين 2

اكتب$p(x)$ على شكل $\left(x-\alpha \right)Q(x)+p(\alpha )$ في الحالات التالية :

1. $\left(\alpha =2\right);p(x)=2x^2-7x+12$
2. $\left(\alpha =1\right);p(x)=\sqrt{2}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+3$
3. $\left(\alpha =-1\right);p(x)=5x^4-3x^3+1$

البداية

---

التمرين 3

نعتبر ثلاثية الحدود التالية: $p(x)=4x^2-\left(\sqrt{6}+4\sqrt{3}\right)x+\sqrt{18}$

1. اثبت أن $\frac{\sqrt{6}}{4}$ جذر للحدودية $p(x)$
2. حدد الجذر الثاني للحدودية $p(x)$

البداية

---

التمرين 4

نعتبر الحدوديتين $p(x)=2x^2+11x-21$ و $Q(x)=2x^3+9x^2-33x+14$

1. • احسب $R(x)=(x-1)p(x)-Q(x)$
   • حدد قيمة العدد الحقيقيaإذا علمت أن $p(a)=Q(a)=0$
   • عمل $p(x)$
2. احسب $Q(2)$ ثم عمل $Q(x)$
3. حل في $ℝ$ المعادلة $p(x)=Q(x)$علما أن $p(1)=Q(1)$

البداية

---

التمرين 5

لتكن $p(x)$ الحدودية المعرفة بما يلي : $p(x)=x^3+x^2-5x+3$

1. • بين أن $p(x)$ تقبل ل القسمة على $x-1$
   • حدد الحدودية $Q(x)$ بحيث $p(x)=\left(x-1\right)Q(x)$
2. بين أن العدد 1 جذر للحدودية $Q(x)$
3. استنتج مما سبق أن $p(x)$ تقبل القسمة على ${\left(x-1\right)}^2$ ثم حدد العدد الحقيقيbحيث $p(x)={\left(x-1\right)}^2\left(x+b\right)$
4. حل في المجموعة $ℝ$ المتراجحة $p(x)\rangle 0$
5. بين أنه إذا كان $\left|x\right|\langle 1$ فإن $0\langle p(x)\langle 16$

البداية

---

تمارين