الهندسة الفضائية

التمرين 1

ليكن ABCD شبه منحرف ضمن مستوى

(P)

، المستقيمان

(A C)

(B D)

يتقاطعان في نقطة I و المستقيمان

(A D)

(B C)

يتقاطعان في نقطة J. نعتبر O نقطة خارج المستوى

(P)

حدد المستقيم $(Δ_{1})$ تقاطع المستويين $(O A C)$ و $(O B C)$ ثم المستقيم $(Δ_{2})$ تقاطع المستويين $(O A D)$ و $(O B C)$
ليكن $(Q)$ المستوى المحدد بالمستقيمين $(Δ_{1})$ و $(Δ_{2})$ . حدد تقاطع المستوى $(Q)$ مع كل من المستويين $(O A B)$ و $(O C D)$

ليكن ABCD رباعي اوجه ، و نعتبر النقط M و N و P من الفضاء المنتمية على التوالي الى الأحرف

[A B]

[A C]

[A D]

حيث المستقيمات

(M N)

(N P)

(M P)

تخترق المستوى

(B C D)

على التوالي في النقط

P^{'}

M^{'}

N^{'}

اثبت أن النقط $P^{'}$ و $M^{'}$ و $N^{'}$ تنتمي على التوالي الى المستقيمات $(B C)$ و $(C D)$ و $(B D)$
بين أن النقط $M^{'}$ و $N^{'}$ و $P^{'}$ تنتمي الى المستوى $(M N P)$
استنتج أن $M^{'}$ و $N^{'}$ و $P^{'}$ مستقيمية.

ABCD و ABEF متوازيا اضلاع غير واقعين ضمن مستوى وحيد.
النقط I و J و K و L هي على منتصفات القطع

[B D]

[B F]

[A F]

[A D]

على التوالي.

ارسم الشكل و برهن أن النقط I و J و K و L مستوائية
ما هي طبيعة الرباعي IJKL.
برهن أن كل واحد من المستقيمين $(K J)$ و $(K L)$ يوازي المستوى $(D E F)$ و استنتج أن المستويين $(I J K L)$ و $(D E F)$ متوازيان.